გადაწყვიტეთ sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{5x+4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{6x-1} ხარისხი და მიიღეთ 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5x+4} ხარისხი და მიიღეთ 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

შეკრიბეთ 81 და 4, რათა მიიღოთ 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

გამოაკელით 85+5x განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

გამოაკელით 85 -1-ს -86-ის მისაღებად.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

დააჯგუფეთ 6x და -5x, რათა მიიღოთ x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-86\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 18 ხარისხი და მიიღეთ 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5x+4} ხარისხი და მიიღეთ 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 324 5x+4-ზე.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

გამოაკელით 1620x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

დააჯგუფეთ -172x და -1620x, რათა მიიღოთ -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

გამოაკელით 1296 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

გამოაკელით 1296 7396-ს 6100-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1792-ით b და 6100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

მიუმატეთ 3211264 -24400-ს.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

აიღეთ 3186864-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792-ის საპირისპიროა 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1792 36\sqrt{2459}-ს.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

გაყავით 1792+36\sqrt{2459} 2-ზე.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36\sqrt{2459} 1792-ს.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

გაყავით 1792-36\sqrt{2459} 2-ზე.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

ჩაანაცვლეთ 18\sqrt{2459}+896-ით x განტოლებაში, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=18\sqrt{2459}+896 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$9=9$$

ჩაანაცვლეთ 896-18\sqrt{2459}-ით x განტოლებაში, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=896-18\sqrt{2459} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

ჩაანაცვლეთ 18\sqrt{2459}+896-ით x განტოლებაში, \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=18\sqrt{2459}+896 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$9=9$$

განტოლებას \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$