გადაწყვიტეთ sqrt{5456}*sqrt{2120}divsqrt{460}=?

$$\sqrt { 5456 } \times \sqrt { 2120 } \div \sqrt { 460 } = ?$$

შეფასება

$$\frac{4\sqrt{831358}}{23}\approx 158.571887415$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 5456=4^{2}\times 341. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 341} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{341} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{4\sqrt{341}\sqrt{2120}}{\sqrt{460}}$$

კოეფიციენტი 2120=2^{2}\times 530. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 530} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{530} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{4\sqrt{341}\times 2\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{8\sqrt{341}\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

\sqrt{341}-სა და \sqrt{530}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{\sqrt{460}}$$

კოეფიციენტი 460=2^{2}\times 115. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 115} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{115} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{2\sqrt{115}}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{115}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{\left(\sqrt{115}\right)^{2}}$$

\sqrt{115}-ის კვადრატია 115.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{115}$$

\sqrt{180730}-სა და \sqrt{115}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{4\sqrt{20783950}}{115}$$

კოეფიციენტი 20783950=5^{2}\times 831358. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 831358} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{831358} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{4\times 5\sqrt{831358}}{115}$$

გადაამრავლეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 20.

$$\frac{20\sqrt{831358}}{115}$$

გაყავით 20\sqrt{831358} 115-ზე \frac{4}{23}\sqrt{831358}-ის მისაღებად.

$$\frac{4}{23}\sqrt{831358}$$