გადაწყვიტეთ sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{5x+9} ხარისხი და მიიღეთ 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

დააჯგუფეთ 5x და -12x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

გამოაკელით 9 9-ს 0-ის მისაღებად.

$$-7x-4x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{4}-ით x განტოლებაში, \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{7}{4} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

განტოლებას \sqrt{5x+9}=2x+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=0$$