გადაწყვიტეთ sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

შეფასება

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54.367104989$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 45=3^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

კოეფიციენტი 20=2^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

დააჯგუფეთ 3\sqrt{5} და 6\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

კოეფიციენტი 80=4^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

დააჯგუფეთ 9\sqrt{5} და 4\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

კოეფიციენტი 40=2^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$