გადაწყვიტეთ sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{40-3x} ხარისხი და მიიღეთ 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$40-3x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=5 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x+40, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+5=0 და x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -8-ით x განტოლებაში, \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-8 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$8=-8$$

განტოლებას \sqrt{40-3x}=x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=5$$