გადაწყვიტეთ sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=20$$

$$y=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{y-4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4y+20} ხარისხი და მიიღეთ 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y-4} ხარისხი და მიიღეთ y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

გამოაკელით 4 36-ს 32-ის მისაღებად.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

გამოაკელით 32+y განტოლების ორივე მხარეს.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

გამოაკელით 32 20-ს -12-ის მისაღებად.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

დააჯგუფეთ 4y და -y, რათა მიიღოთ 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3y-12\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y-4} ხარისხი და მიიღეთ y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 144 y-4-ზე.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

გამოაკელით 144y ორივე მხარეს.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

დააჯგუფეთ -72y და -144y, რათა მიიღოთ -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

დაამატეთ 576 ორივე მხარეს.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

შეკრიბეთ 144 და 576, რათა მიიღოთ 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -216-ით b და 720-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 46656 -25920-ს.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

აიღეთ 20736-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216-ის საპირისპიროა 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{216±144}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 216 144-ს.

$$y=\frac{360}{18}$$

გაყავით 360 18-ზე.

$$y=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{216±144}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 144 216-ს.

$$y=\frac{72}{18}$$

გაყავით 72 18-ზე.

$$y=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=20 y=4$$

ჩაანაცვლეთ 20-ით y განტოლებაში, \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=20 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით y განტოლებაში, \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6-ის ამოხსნები.

$$y=20 y=4$$