გადაწყვიტეთ sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4x-3} ხარისხი და მიიღეთ 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 -3-ს -7-ის მისაღებად.

$$8x-7-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=7 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+8x-7, როგორც \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+7x-ში.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x განტოლებაში, \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$7=7$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$3=1$$

განტოლებას \sqrt{4x-3}=x-2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=7$$