გადაწყვიტეთ sqrt{4x^2-15}-2x=-1

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - 15 } - 2 x = - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -2x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{4x^{2}-15}=-1+2x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-15}\right)^{2}=\left(-1+2x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4x^{2}-15} ხარისხი და მიიღეთ 4x^{2}-15.

$$4x^{2}-15=\left(-1+2x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-1+2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-15=1-4x+4x^{2}$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-15+4x=1+4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-15+4x-4x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-15+4x=1$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს.

$$4x=1+15$$

შეკრიბეთ 1 და 15, რათა მიიღოთ 16.

$$4x=16$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე 4-ის მისაღებად.

$$x=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{4x^{2}-15}-2x=-1.

$$\sqrt{4\times 4^{2}-15}-2\times 4=-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-1=-1$$

განტოლებას \sqrt{4x^{2}-15}=2x-1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$