გადაწყვიტეთ sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=0$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{9+x} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{4-x} ხარისხი და მიიღეთ 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9+x} ხარისხი და მიიღეთ 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

შეკრიბეთ 25 და 9, რათა მიიღოთ 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

გამოაკელით 34+x განტოლების ორივე მხარეს.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

გამოაკელით 34 4-ს -30-ის მისაღებად.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

დააჯგუფეთ -x და -x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-30-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9+x} ხარისხი და მიიღეთ 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 100 9+x-ზე.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

გამოაკელით 900 ორივე მხარეს.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

გამოაკელით 900 900-ს 0-ის მისაღებად.

$$120x+4x^{2}=100x$$

გამოაკელით 100x ორივე მხარეს.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

დააჯგუფეთ 120x და -100x, რათა მიიღოთ 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -5-ით x განტოლებაში, \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5-ის ამოხსნები.

$$x=0 x=-5$$