გადაწყვიტეთ sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

შეფასება

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{8}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

გამოხატეთ \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{5}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} სახით.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{5}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

კოეფიციენტი 30=6\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6}\sqrt{5} სახით.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{6} და \sqrt{6}, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

გაყავით 12\sqrt{5} 3-ზე 4\sqrt{5}-ის მისაღებად.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

გამოხატეთ 4\times \frac{3}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

გაყავით 12 2-ზე 6-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

მამრავლი

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$