გადაწყვიტეთ sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+12x+13} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+12x+13.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

დააჯგუფეთ 12x და -20x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

გამოაკელით 25 13-ს -12-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-2 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-8x-12, როგორც \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-2=0 და x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩაანაცვლეთ -6-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-6 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$7=-7$$

განტოლებას \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-2$$