გადაწყვიტეთ sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=20$$

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{x-4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+4} ხარისხი და მიიღეთ 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-4} ხარისხი და მიიღეთ x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

გამოაკელით 4 16-ს 12-ის მისაღებად.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

გამოაკელით 12+x განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

12+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

გამოაკელით 12 4-ს -8-ის მისაღებად.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

დააჯგუფეთ 3x და -x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-4} ხარისხი და მიიღეთ x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 x-4-ზე.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

გამოაკელით 64x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

დააჯგუფეთ -32x და -64x, რათა მიიღოთ -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

დაამატეთ 256 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

შეკრიბეთ 64 და 256, რათა მიიღოთ 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -96-ით b და 320-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9216 -5120-ს.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

აიღეთ 4096-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

-96-ის საპირისპიროა 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{96±64}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 96 64-ს.

$$x=\frac{160}{8}$$

გაყავით 160 8-ზე.

$$x=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{96±64}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 64 96-ს.

$$x=\frac{32}{8}$$

გაყავით 32 8-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=20 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 20-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=20 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4-ის ამოხსნები.

$$x=20 x=4$$