გადაწყვიტეთ sqrt{3x+28}-8=x

$$\sqrt { 3 x + 28 } - 8 = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3x+28}=x+8$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+28} ხარისხი და მიიღეთ 3x+28.

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

დააჯგუფეთ 3x და -16x, რათა მიიღოთ -13x.

$$-13x+28-x^{2}=64$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

გამოაკელით 64 28-ს -36-ის მისაღებად.

$$-13x-36-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-13x-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-4 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-13x-36, როგორც \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-4=0 და x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+28}-8=x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}-8=-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-4=-4$$

ჩაანაცვლეთ -9-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x+28}-8=x.

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}-8=-9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-9 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-7=-9$$

განტოლებას \sqrt{3x+28}=x+8 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-4$$