გადაწყვიტეთ sqrt{3}(2sqrt{7}-3)-(2+sqrt{7})divsqrt{3}+sqrt{27}

$$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 7 } - 3 ) - ( 2 + \sqrt { 7 } ) \div \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 }$$

შეფასება

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}\approx 6.48292562$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{3} 2\sqrt{7}-3-ზე.

$$2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{7}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2+\sqrt{7} \sqrt{3}-ზე.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

\sqrt{7}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}+3\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ -3\sqrt{3} და 3\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$2\sqrt{21}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2\sqrt{21}-ზე \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

რადგან \frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-სა და \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)}{3}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)-ში.

$$\frac{6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}-ში.

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}$$