გადაწყვიტეთ sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2z+3} ხარისხი და მიიღეთ 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -z ხარისხი და მიიღეთ z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

გამოაკელით z^{2} ორივე მხარეს.

$$2z+3-z^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -z^{2}+az+bz+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -z^{2}+2z+3, როგორც \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით z-3=0 და -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე z=3 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$3=-3$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით z განტოლებაში, \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე z=-1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

განტოლებას \sqrt{2z+3}=-z აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$z=-1$$