გადაწყვიტეთ sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2y+7} ხარისხი და მიიღეთ 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

გამოაკელით 16 7-ს -9-ის მისაღებად.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

დაამატეთ 8y ორივე მხარეს.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

დააჯგუფეთ 2y და 8y, რათა მიიღოთ 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$10y-9-y^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -y^{2}+ay+by-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=9 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -y^{2}+10y-9, როგორც \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -y -y^{2}+9y-ში.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-9=0 და -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით y განტოლებაში, \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=9 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$5=-5$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით y განტოლებაში, \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{2y+7}=4-y აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$y=1$$