გადაწყვიტეთ sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-3} ხარისხი და მიიღეთ 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 36 და 2, რათა მიიღოთ 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 72 ხარისხი და მიიღეთ 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

გამოაკელით 5184x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5184-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

გაამრავლეთ 20736-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

მიუმატეთ 4 -62208-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

აიღეთ -62204-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2i\sqrt{15551}-ს.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

გაყავით -2+2i\sqrt{15551} -10368-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{15551} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

გაყავით -2-2i\sqrt{15551} -10368-ზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$