გადაწყვიტეთ sqrt{2x-3}+4=14-sqrt{8x-12}

$$\sqrt { 2 x - 3 } + 4 = 14 - \sqrt { 8 x - 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{127}{18} = 7\frac{1}{18} \approx 7.055555556$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x-3}=14-\sqrt{8x-12}-4$$

გამოაკელით 4 14-ს 10-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2x-3}=10-\sqrt{8x-12}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-3} ხარისხი და მიიღეთ 2x-3.

$$2x-3=\left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-\sqrt{8x-12}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{8x-12} ხარისხი და მიიღეთ 8x-12.

$$2x-3=100-20\sqrt{8x-12}+8x-12$$

გამოაკელით 12 100-ს 88-ის მისაღებად.

$$2x-3=88-20\sqrt{8x-12}+8x$$

გამოაკელით 88+8x განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x-3-\left(88+8x\right)=-20\sqrt{8x-12}$$

88+8x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x-3-88-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

გამოაკელით 88 -3-ს -91-ის მისაღებად.

$$2x-91-8x=-20\sqrt{8x-12}$$

დააჯგუფეთ 2x და -8x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-6x-91=-20\sqrt{8x-12}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-6x-91\right)^{2}=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-6x-91\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-20\sqrt{8x-12}\right)^{2}.

$$36x^{2}+1092x+8281=\left(-20\right)^{2}\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(\sqrt{8x-12}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{8x-12} ხარისხი და მიიღეთ 8x-12.

$$36x^{2}+1092x+8281=400\left(8x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 400 8x-12-ზე.

$$36x^{2}+1092x+8281=3200x-4800$$

გამოაკელით 3200x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}+1092x+8281-3200x=-4800$$

დააჯგუფეთ 1092x და -3200x, რათა მიიღოთ -2108x.

$$36x^{2}-2108x+8281=-4800$$

დაამატეთ 4800 ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-2108x+8281+4800=0$$

შეკრიბეთ 8281 და 4800, რათა მიიღოთ 13081.

$$36x^{2}-2108x+13081=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -2108-ით b და 13081-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{\left(-2108\right)^{2}-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2108.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-4\times 36\times 13081}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-144\times 13081}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 13081.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{4443664-1883664}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 4443664 -1883664-ს.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±\sqrt{2560000}}{2\times 36}$$

აიღეთ 2560000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2108\right)±1600}{2\times 36}$$

-2108-ის საპირისპიროა 2108.

$$x=\frac{2108±1600}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{2108±1600}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2108±1600}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2108 1600-ს.

$$x=\frac{3708}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3708}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 36-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{103}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2108±1600}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1600 2108-ს.

$$x=\frac{508}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{508}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{127}{18}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{103}{2} x=\frac{127}{18}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{103}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12}.

$$\sqrt{2\times \frac{103}{2}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{103}{2}-12}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{103}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$14=-6$$

ჩაანაცვლეთ \frac{127}{18}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-3}+4=14-\sqrt{8x-12}.

$$\sqrt{2\times \frac{127}{18}-3}+4=14-\sqrt{8\times \frac{127}{18}-12}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{127}{18} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{22}{3}=\frac{22}{3}$$

განტოლებას \sqrt{2x-3}=-\sqrt{8x-12}+10 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{127}{18}$$