გადაწყვიტეთ sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=13$$

$$x=5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-1} ხარისხი და მიიღეთ 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-4} ხარისხი და მიიღეთ x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

გამოაკელით 2x+3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

გამოაკელით 3 -4-ს -7-ის მისაღებად.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-1} ხარისხი და მიიღეთ 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 2x-1-ზე.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

დააჯგუფეთ 32x და -14x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

გამოაკელით 49 -16-ს -65-ის მისაღებად.

$$18x-65-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-65. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 65.

$$1,65 5,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+65=66 5+13=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 18.

$$a=13 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+18x-65, როგორც \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

ჩაანაცვლეთ 13-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=13 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-ის ამოხსნები.

$$x=13 x=5$$