გადაწყვიტეთ sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -3x+1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x-ის საპირისპიროა 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+7} ხარისხი და მიიღეთ 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

დაამატეთ 16x ორივე მხარეს.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

დააჯგუფეთ 2x და 16x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 18-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 324 192-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 516-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{129}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

გაყავით -18+2\sqrt{129} -32-ზე.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{129} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

გაყავით -18-2\sqrt{129} -32-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{9-\sqrt{129}}{16}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{129}+9}{16}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

განტოლებას \sqrt{2x+7}=4x-2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$