გადაწყვიტეთ sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+16} ხარისხი და მიიღეთ 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

დააჯგუფეთ 2x და -16x, რათა მიიღოთ -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$-14x-4x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{7}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{7}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$3=-3$$

განტოლებას \sqrt{2x+16}=2x+4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=0$$