გადაწყვიტეთ sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+15} ხარისხი და მიიღეთ 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

დააჯგუფეთ 2x და -12x, რათა მიიღოთ -10x.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

გამოაკელით 36 15-ს -21-ის მისაღებად.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-3 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-10x-21, როგორც \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-3=0 და x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-3=-3$$

ჩაანაცვლეთ -7-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-7 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$-5=-7$$

განტოლებას \sqrt{2x+15}=x+6 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-3$$