გადაწყვიტეთ sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -3x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+13} ხარისხი და მიიღეთ 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9+3x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

გამოაკელით 81 13-ს -68-ის მისაღებად.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

გამოაკელით 54x ორივე მხარეს.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -54x, რათა მიიღოთ -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx-68. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -52.

$$a=-18 b=-34$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}-52x-68, როგორც \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x-ის პირველ, 34-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-2=0 და 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$9=9$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{34}{9}-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{34}{9} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$\frac{41}{3}=9$$

განტოლებას \sqrt{2x+13}=3x+9 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-2$$