გადაწყვიტეთ sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=6$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2a-3} ხარისხი და მიიღეთ 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

დაამატეთ 6a ორივე მხარეს.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

დააჯგუფეთ 2a და 6a, რათა მიიღოთ 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

გამოაკელით 9 -3-ს -12-ის მისაღებად.

$$8a-12-a^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -a^{2}+aa+ba-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -a^{2}+8a-12, როგორც \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

-a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-6=0 და -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით a განტოლებაში, \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=6 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით a განტოლებაში, \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე a=2 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$4=2$$

განტოლებას \sqrt{2a-3}=a-3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$a=6$$