გადაწყვიტეთ sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

შეფასება

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{15} 2\sqrt{5}+\sqrt{3}-ზე.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

კოეფიციენტი 15=5\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5}\sqrt{3} სახით.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{5} და \sqrt{5}, რათა მიიღოთ 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

კოეფიციენტი 15=3\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{5} სახით.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

კოეფიციენტი 75=5^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ -2 და 5, რათა მიიღოთ -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ 10\sqrt{3} და -10\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$3\sqrt{5}$$