გადაწყვიტეთ sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

შეფასება

$$0$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

კოეფიციენტი 50=5^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

კოეფიციენტი 162=9^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{9^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 9^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

დააჯგუფეთ 15\sqrt{2} და -9\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

კოეფიციენტი 432=12^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{12^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{12^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 12^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

კოეფიციენტი 192=8^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{8^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 8^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

დააჯგუფეთ 12\sqrt{3} და -8\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ 3 და 4, რათა მიიღოთ 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

დააჯგუფეთ 12\sqrt{6} და -12\sqrt{6}, რათა მიიღოთ 0.

$$0$$

მამრავლი

$$0$$