გადაწყვიტეთ sqrt{10x+1}-sqrt{2x}=sqrt{3x+1}

$$\sqrt { 10 x + 1 } - \sqrt { 2 x } = \sqrt { 3 x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

$$x=0$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{10x+1} ხარისხი და მიიღეთ 10x+1.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x} ხარისხი და მიიღეთ 2x.

$$10x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}+2x=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 10x და 2x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+1} ხარისხი და მიიღეთ 3x+1.

$$12x+1-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1$$

გამოაკელით 12x+1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-\left(12x+1\right)$$

12x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=3x+1-12x-1$$

დააჯგუფეთ 3x და -12x, რათა მიიღოთ -9x.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x+1-1$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}=-9x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{10x+1}\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{10x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{10x+1} ხარისხი და მიიღეთ 10x+1.

$$4\left(10x+1\right)\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(-9x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x} ხარისხი და მიიღეთ 2x.

$$4\left(10x+1\right)\times 2x=\left(-9x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$8\left(10x+1\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 10x+1-ზე.

$$\left(80x+8\right)x=\left(-9x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 80x+8 x-ზე.

$$80x^{2}+8x=\left(-9x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-9x\right)^{2}.

$$80x^{2}+8x=\left(-9\right)^{2}x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$80x^{2}+8x=81x^{2}$$

გამოაკელით 81x^{2} ორივე მხარეს.

$$80x^{2}+8x-81x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 80x^{2} და -81x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+8x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-x+8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -x+8=0.

$$x=0 x=8$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 0+1}-\sqrt{2\times 0}=\sqrt{3\times 0+1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{10\times 8+1}-\sqrt{2\times 8}=\sqrt{3\times 8+1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩამოთვალეთ \sqrt{10x+1}-\sqrt{2x}=\sqrt{3x+1}-ის ამოხსნები.

$$x=0 x=8$$