გადაწყვიტეთ sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{10-3x} ხარისხი და მიიღეთ 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

შეკრიბეთ 4 და 6, რათა მიიღოთ 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

გამოაკელით 10+x განტოლების ორივე მხარეს.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

გამოაკელით 10 10-ს 0-ის მისაღებად.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

დააჯგუფეთ -3x და -x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 x+6-ზე.

$$16x^{2}=16x+96$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-16x=96$$

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$x^{2}-x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-3 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-6, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$1=5$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$4=4$$

განტოლებას \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-2$$