გადაწყვიტეთ sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის -\frac{31}{100} ხარისხი და მიიღეთ \frac{961}{10000}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.1 და \frac{961}{10000}, რათა მიიღოთ \frac{961}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{11}{100} ხარისხი და მიიღეთ \frac{121}{10000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.3 და \frac{121}{10000}, რათა მიიღოთ \frac{363}{100000}.

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ \frac{961}{100000} და \frac{363}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{331}{25000}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{25} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{625}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.4 და \frac{1}{625}, რათა მიიღოთ \frac{2}{3125}.

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ \frac{331}{25000} და \frac{2}{3125}, რათა მიიღოთ \frac{347}{25000}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{6}{25} ხარისხი და მიიღეთ \frac{36}{625}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

გადაამრავლეთ 0.2 და \frac{36}{625}, რათა მიიღოთ \frac{36}{3125}.

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

შეკრიბეთ \frac{347}{25000} და \frac{36}{3125}, რათა მიიღოთ \frac{127}{5000}.

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{127}{5000}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}} სახით.

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

კოეფიციენტი 5000=50^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{50^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 50^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

\sqrt{127}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

გადაამრავლეთ 50 და 2, რათა მიიღოთ 100.

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$