გადაწყვიტეთ sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

ამონახსნის ეტაპები

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ -14 და \frac{1}{20}, რათა მიიღოთ -\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{7}{10} ხარისხი და მიიღეთ \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.1 და \frac{49}{100}, რათა მიიღოთ \frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{25}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{1}{40} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.3 და \frac{1}{1600}, რათა მიიღოთ \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ \frac{49}{1000} და \frac{3}{16000}, რათა მიიღოთ \frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{2.5}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{25}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{40} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 0.4 და \frac{1}{1600}, რათა მიიღოთ \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ \frac{787}{16000} და \frac{1}{4000}, რათა მიიღოთ \frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

\frac{5.5}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{55}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{11}{200} ხარისხი და მიიღეთ \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

გადაამრავლეთ 0.2 და \frac{121}{40000}, რათა მიიღოთ \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

შეკრიბეთ \frac{791}{16000} და \frac{121}{200000}, რათა მიიღოთ \frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{20017}{400000}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}} სახით.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

კოეფიციენტი 400000=200^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{200^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 200^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{10}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10}-ის კვადრატია 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

\sqrt{20017}-სა და \sqrt{10}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

გადაამრავლეთ 200 და 10, რათა მიიღოთ 2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$