გადაწყვიტეთ sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=-13$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით z განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-6z+3} ხარისხი და მიიღეთ -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-4-z\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

გამოაკელით 16 3-ს -13-ის მისაღებად.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

გამოაკელით 8z ორივე მხარეს.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

დააჯგუფეთ -6z და -8z, რათა მიიღოთ -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

გამოაკელით z^{2} ორივე მხარეს.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -z^{2}+az+bz-13. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-13$$

ხელახლა დაწერეთ -z^{2}-14z-13, როგორც \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

z-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -z-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -z-1=0 და z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით z განტოლებაში, \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე z=-1 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-4$$

ჩაანაცვლეთ -13-ით z განტოლებაში, \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე z=-13 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-4=-4$$

განტოლებას \sqrt{3-6z}=-z-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$z=-13$$