გადაწყვიტეთ sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-7$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-5n+14} ხარისხი და მიიღეთ -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -n ხარისხი და მიიღეთ n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -n^{2}+an+bn+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=2 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ -n^{2}-5n+14, როგორც \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

n-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -n+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -n+2=0 და n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით n განტოლებაში, \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე n=2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

ჩაანაცვლეთ -7-ით n განტოლებაში, \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე n=-7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$7=7$$

განტოლებას \sqrt{14-5n}=-n აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$n=-7$$