გადაწყვიტეთ sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=9$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-2w+43} ხარისხი და მიიღეთ -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(w-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

გამოაკელით w^{2} ორივე მხარეს.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

დაამატეთ 8w ორივე მხარეს.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

დააჯგუფეთ -2w და 8w, რათა მიიღოთ 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 43-ს 27-ის მისაღებად.

$$6w+27-w^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -w^{2}+aw+bw+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -27.

$$-1,27 -3,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=9 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -w^{2}+6w+27, როგორც \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

-w-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი w-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით w-9=0 და -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით w განტოლებაში, \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე w=9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$5=5$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით w განტოლებაში, \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე w=-3 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$7=-7$$

განტოლებას \sqrt{43-2w}=w-4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$w=9$$