გადაწყვიტეთ sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

შეფასება

$$2$$

ამონახსნის ეტაპები

3-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 15. გადაიყვანეთ \frac{5}{3} და \frac{3}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

რადგან \frac{25}{15}-სა და \frac{9}{15}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

გამოაკელით 9 25-ს 16-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

5-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{4}{5} და \frac{1}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

რადგან \frac{8}{10}-სა და \frac{5}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

შეკრიბეთ 8 და 5, რათა მიიღოთ 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

გაყავით \frac{13}{15} \frac{13}{10}-ზე \frac{13}{15}-ის გამრავლებით \frac{13}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{13}{15}-ზე \frac{10}{13}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

გააბათილეთ 13 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 9. გადაიყვანეთ \frac{7}{9} და \frac{2}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

რადგან \frac{7}{9}-სა და \frac{6}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

გამოაკელით 6 7-ს 1-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 9. გადაიყვანეთ \frac{1}{9} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

რადგან \frac{1}{9}-სა და \frac{3}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

გაყავით \frac{16}{15} \frac{4}{9}-ზე \frac{16}{15}-ის გამრავლებით \frac{4}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{16}{15}-ზე \frac{9}{4}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{144}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{12}{5}-ზე \frac{5}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

გაყავით 12 3-ზე 4-ის მისაღებად.

$$\sqrt{4}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$2$$

მამრავლი

$$2$$