გადაწყვიტეთ sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის \frac{5}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ \frac{25}{4} და \frac{25}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

რადგან \frac{75}{12}-სა და \frac{100}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

შეკრიბეთ 75 და 100, რათა მიიღოთ 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{175}{12}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} სახით.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 175=5^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

\sqrt{7}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$