გადაწყვიტეთ sqrt{4/3+1/9-1/12}:x=(1/3+frac{1}{2}):sqrt{(frac{1}{9}+frac{4}{3}*frac{3}{5}-frac{4}{15}):frac{29}{5}}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 12 } } : x = ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) : \sqrt { ( \frac { 1 } { 9 } + \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 5 } - \frac { 4 } { 15 } ) : \frac { 29 } { 5 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{7}{15}\approx 0.466666667$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

3-ისა და 9-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 9. გადაიყვანეთ \frac{4}{3} და \frac{1}{9} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 9.

$$\sqrt{\frac{12}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

რადგან \frac{12}{9}-სა და \frac{1}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{12+1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

შეკრიბეთ 12 და 1, რათა მიიღოთ 13.

$$\sqrt{\frac{13}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

9-ისა და 12-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 36. გადაიყვანეთ \frac{13}{9} და \frac{1}{12} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 36.

$$\sqrt{\frac{52}{36}-\frac{3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

რადგან \frac{52}{36}-სა და \frac{3}{36}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{52-3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით 3 52-ს 49-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{49}{36} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

3-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{1}{3} და \frac{1}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)$$

რადგან \frac{2}{6}-სა და \frac{3}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{2+3}{6}$$

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{5}{6}$$

გამოხატეთ 3\times \frac{5}{6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{7}{6}=\frac{3\times 5}{6}x$$

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{7}{6}=\frac{15}{6}x$$

შეამცირეთ წილადი \frac{15}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{7}{6}=\frac{5}{2}x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\frac{5}{2}x=\frac{7}{6}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{2}{5}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{5}{2}.

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{2}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{7}{6}-ზე \frac{2}{5}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{7\times 2}{6\times 5}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{7\times 2}{6\times 5}.

$$x=\frac{14}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{15}$$