გადაწყვიტეთ sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{5}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} სახით.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

გამოხატეთ \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{5}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

გამოხატეთ \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 5-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 15. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}-ზე \frac{3}{3}. გაამრავლეთ \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}-ზე \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

რადგან \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}-სა და \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}-ში.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 15-ზე.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

გააბათილეთ 15 და 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

დაამატეთ 2\sqrt{15} ორივე მხარეს.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

ორივე მხარე გაყავით 8\sqrt{15}-ზე.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

8\sqrt{15}-ზე გაყოფა აუქმებს 8\sqrt{15}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

გაყავით 1+2\sqrt{15} 8\sqrt{15}-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$