გადაწყვიტეთ sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

შეფასება

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{4}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} სახით.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{8}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

კოეფიციენტი 56=2^{2}\times 14. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 14} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{2}-ზე -\frac{2\sqrt{6}}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

გამოხატეთ \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

გამოხატეთ \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

კოეფიციენტი 14=2\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{7} სახით.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

გადაამრავლეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

გადაამრავლეთ -6 და 2, რათა მიიღოთ -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

გაყავით -12\sqrt{7} 3-ზე -4\sqrt{7}-ის მისაღებად.

$$-4\sqrt{7}$$