გადაწყვიტეთ sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{\frac{2}{3}-5x} ხარისხი და მიიღეთ \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x+\frac{1}{2}} ხარისხი და მიიღეთ 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

დააჯგუფეთ -5x და -3x, რათა მიიღოთ -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} ორივე მხარეს.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{1}{2} და \frac{2}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

რადგან \frac{3}{6}-სა და \frac{4}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

გამოაკელით 4 3-ს -1-ის მისაღებად.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

გამოხატეთ \frac{-\frac{1}{6}}{-8} ერთიანი წილადის სახით.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

გადაამრავლეთ 6 და -8, რათა მიიღოთ -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

წილადი \frac{-1}{-48} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{1}{48} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x=\frac{1}{48}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{48}-ით x განტოლებაში, \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1}{48} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{1}{48}$$