გადაწყვიტეთ sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1.05258563$$

ამონახსნის ეტაპები

გაყავით \frac{16}{15} \frac{7}{8}-ზე \frac{16}{15}-ის გამრავლებით \frac{7}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{16}{15}-ზე \frac{8}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{16\times 8}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გაყავით \frac{13}{15} \frac{13}{10}-ზე \frac{13}{15}-ის გამრავლებით \frac{13}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{13}{15}-ზე \frac{10}{13}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გააბათილეთ 13 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

105-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 105. გადაიყვანეთ \frac{128}{105} და \frac{2}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

რადგან \frac{128}{105}-სა და \frac{70}{105}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გამოაკელით 70 128-ს 58-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე \frac{5}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

105-ისა და 9-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 315. გადაიყვანეთ \frac{58}{105} და \frac{5}{9} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

რადგან \frac{174}{315}-სა და \frac{175}{315}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

შეკრიბეთ 174 და 175, რათა მიიღოთ 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{349}{315}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}} სახით.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

კოეფიციენტი 315=3^{2}\times 35. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 35} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{35}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

\sqrt{35}-ის კვადრატია 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

\sqrt{349}-სა და \sqrt{35}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

გადაამრავლეთ 3 და 35, რათა მიიღოთ 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$