გადაწყვიტეთ sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

შეფასება

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158.113883008$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ30-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ20-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გადაამრავლეთ 1073741824000000000000000000000000000000 და 3486784401, რათა მიიღოთ 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ60-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გადაამრავლეთ 3743906242624487424000000000000000000000000000000 და 867361737988403547205962240695953369140625, რათა მიიღოთ 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} და მიიღეთ 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ36-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ24-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

გადაამრავლეთ 68719476736 და 282429536481, რათა მიიღოთ 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

გამოთვალეთ48-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

გადაამრავლეთ 19408409961765342806016 და 3552713678800500929355621337890625, რათა მიიღოთ 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

გამოთვალეთ 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

გამოთვალეთ 8303765625000000000000000000-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[3]{91125000000000} და მიიღეთ 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

გაყავით 1125000000 45000-ზე 25000-ის მისაღებად.

$$\sqrt{25000}$$

კოეფიციენტი 25000=50^{2}\times 10. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{50^{2}\times 10} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} სახით. აიღეთ 50^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$50\sqrt{10}$$