გადაწყვიტეთ sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

ამონახსნის ეტაპები

5-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{3}{5} და \frac{1}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

რადგან \frac{6}{10}-სა და \frac{1}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

შეკრიბეთ 6 და 1, რათა მიიღოთ 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გაყავით \frac{7}{10} \frac{7}{20}-ზე \frac{7}{10}-ის გამრავლებით \frac{7}{20}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გაამრავლეთ \frac{7}{10}-ზე \frac{20}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გააბათილეთ 7 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გაყავით 20 10-ზე 2-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{6}{5} და \frac{7}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

რადგან \frac{12}{10}-სა და \frac{35}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

შეკრიბეთ 12 და 35, რათა მიიღოთ 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{47}{10} და \frac{14}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

რადგან \frac{47}{10}-სა და \frac{28}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გამოაკელით 28 47-ს 19-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გადაიყვანეთ 2 წილადად \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

რადგან \frac{20}{10}-სა და \frac{19}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გამოაკელით 19 20-ს 1-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გაყავით \frac{1}{10} \frac{2}{3}-ზე \frac{1}{10}-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{10}-ზე \frac{3}{2}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20-ისა და 15-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 60. გადაიყვანეთ \frac{3}{20} და \frac{1}{15} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

რადგან \frac{9}{60}-სა და \frac{4}{60}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{2}{3} ხარისხი და მიიღეთ \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

გაყავით \frac{1}{12} \frac{4}{9}-ზე \frac{1}{12}-ის გამრავლებით \frac{4}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{12}-ზე \frac{9}{4}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{16}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} სახით.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

გამოთვალეთ 16-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$