გადაწყვიტეთ sqrt{[(21/2-1/6+0,2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0,2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4.477722635$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

2-ისა და 6-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{5}{2} და \frac{1}{6} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

რადგან \frac{15}{6}-სა და \frac{1}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

გამოაკელით 1 15-ს 14-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

გადაიყვანეთ ათობითი რიცხვი 0,2 წილადად \frac{2}{10}. შეამცირეთ წილადი \frac{2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

3-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 15. გადაიყვანეთ \frac{7}{3} და \frac{1}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

რადგან \frac{35}{15}-სა და \frac{3}{15}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

შეკრიბეთ 35 და 3, რათა მიიღოთ 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

გამოხატეთ \frac{38}{15}\times 9 ერთიანი წილადის სახით.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

გადაამრავლეთ 38 და 9, რათა მიიღოთ 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{342}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

5-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 20. გადაიყვანეთ \frac{114}{5} და \frac{11}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

რადგან \frac{456}{20}-სა და \frac{55}{20}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

გამოაკელით 55 456-ს 401-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{401}{20}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}} სახით.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

კოეფიციენტი 20=2^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

\sqrt{401}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$