გადაწყვიტეთ sigma_x^2=(-2-0)^2*4/9+(0*0)^2*3/9+(1*9)^2*2/9

$$\sigma _ { x } ^ { 2 } = ( - 2 - 0 ) ^ { 2 } \times \frac { 4 } { 9 } + ( 0 \times 0 ) ^ { 2 } \times \frac { 3 } { 9 } + ( 1 \times 9 ) ^ { 2 } \times \frac { 2 } { 9 }$$

ამოხსნა σ_x-ისთვის

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}\approx 4.447221355$$

$$\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}\approx -4.447221355$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 0 -2-ს -2-ის მისაღებად.

$$\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{4}{9}, რათა მიიღოთ \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის 0 ხარისხი და მიიღეთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 0 და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

შეკრიბეთ \frac{16}{9} და 0, რათა მიიღოთ \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 1 და 9, რათა მიიღოთ 9.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 81 და \frac{2}{9}, რათა მიიღოთ 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18$$

შეკრიბეთ \frac{16}{9} და 18, რათა მიიღოთ \frac{178}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 0 -2-ს -2-ის მისაღებად.

$$\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{4}{9}, რათა მიიღოთ \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 0 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის 0 ხარისხი და მიიღეთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 0 და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

შეკრიბეთ \frac{16}{9} და 0, რათა მიიღოთ \frac{16}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 1 და 9, რათა მიიღოთ 9.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}$$

გადაამრავლეთ 81 და \frac{2}{9}, რათა მიიღოთ 18.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18$$

შეკრიბეთ \frac{16}{9} და 18, რათა მიიღოთ \frac{178}{9}.

$$\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}$$

გამოაკელით \frac{178}{9} ორივე მხარეს.

$$\sigma _{x}^{2}-\frac{178}{9}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{178}{9}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{178}{9}.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{\frac{712}{9}}}{2}$$

აიღეთ \frac{712}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2} როცა ± მინუსია.

$$\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}$$