გადაწყვიტეთ quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x-3,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 2x-6-ზე.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 34x-102 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+6 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

დააჯგუფეთ 34x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

დააჯგუფეთ -204x და 12x, რათა მიიღოთ -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

შეკრიბეთ 306 და 18, რათა მიიღოთ 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-9 5-ზე.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

დაამატეთ 45 ორივე მხარეს.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

შეკრიბეთ 324 და 45, რათა მიიღოთ 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 31-ით a, -192-ით b და 369-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

აიყვანეთ კვადრატში -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

გაამრავლეთ -124-ზე 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

მიუმატეთ 36864 -45756-ს.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

აიღეთ -8892-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192-ის საპირისპიროა 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 192 6i\sqrt{247}-ს.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

გაყავით 192+6i\sqrt{247} 62-ზე.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i\sqrt{247} 192-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

გაყავით 192-6i\sqrt{247} 62-ზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,x-3,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 17 2x-6-ზე.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 34x-102 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+6 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

დააჯგუფეთ 34x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

დააჯგუფეთ -204x და 12x, რათა მიიღოთ -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

შეკრიბეთ 306 და 18, რათა მიიღოთ 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-9 5-ზე.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

გამოაკელით 324 ორივე მხარეს.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

გამოაკელით 324 -45-ს -369-ის მისაღებად.

$$31x^{2}-192x=-369$$

ორივე მხარე გაყავით 31-ზე.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31-ზე გაყოფა აუქმებს 31-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

გაყავით -\frac{192}{31}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{96}{31}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{96}{31}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{96}{31} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

მიუმატეთ -\frac{369}{31} \frac{9216}{961}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

მიუმატეთ \frac{96}{31} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$