გადაწყვიტეთ {l}{x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4}{3x_{1}-4x_{2}-2x_{3}=2}{5x_{1}+3x_{2}+5x_{3}=-1}

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } = 4 }\\{ 3 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } - 2 x _ { 3 } = 2 }\\{ 5 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } = - 1 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x_1, x_2, x_3-ისთვის

$$x_{1}=2$$

$$x_{2}=3$$

$$x_{3}=-4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4 x_{1}-თვის.

$$x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4$$

ჩაანაცვლეთ -2x_{2}-x_{3}+4-ით x_{1} მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)-4x_{2}-2x_{3}=2 5\left(-2x_{2}-x_{3}+4\right)+3x_{2}+5x_{3}=-1$$

ამოხსენით ეს განტოლება x_{3}-თვის და x_{2}-თვის შესაბამისად.

$$x_{3}=2-2x_{2} x_{2}=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x_{2} განტოლებაში, x_{3}=2-2x_{2}.

$$x_{3}=2-2\times 3$$

გამოითვალეთ x_{3} x_{3}=2-2\times 3-დან.

$$x_{3}=-4$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x_{3} და 3-ით x_{2} განტოლებაში, x_{1}=-2x_{2}-x_{3}+4.

$$x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4$$

გამოითვალეთ x_{1} x_{1}=-2\times 3-\left(-4\right)+4-დან.

$$x_{1}=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x_{1}=2 x_{2}=3 x_{3}=-4$$