მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

4x-2y=13,-2x+2y=1
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
4x-2y=13
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
4x=2y+13
მიუმატეთ 2y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{4}\left(2y+13\right)
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}
გაამრავლეთ \frac{1}{4}-ზე 2y+13.
-2\left(\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}\right)+2y=1
ჩაანაცვლეთ \frac{y}{2}+\frac{13}{4}-ით x მეორე განტოლებაში, -2x+2y=1.
-y-\frac{13}{2}+2y=1
გაამრავლეთ -2-ზე \frac{y}{2}+\frac{13}{4}.
y-\frac{13}{2}=1
მიუმატეთ -y 2y-ს.
y=\frac{15}{2}
მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}\times \frac{15}{2}+\frac{13}{4}
ჩაანაცვლეთ \frac{15}{2}-ით y აქ: x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{15+13}{4}
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე \frac{15}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.
x=7
მიუმატეთ \frac{13}{4} \frac{15}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=7,y=\frac{15}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
4x-2y=13,-2x+2y=1
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 13+\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\times 13+1\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=7,y=\frac{15}{2}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
4x-2y=13,-2x+2y=1
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-2\times 4x-2\left(-2\right)y=-2\times 13,4\left(-2\right)x+4\times 2y=4
იმისათვის, რომ 4x და -2x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 4-ზე.
-8x+4y=-26,-8x+8y=4
გაამარტივეთ.
-8x+8x+4y-8y=-26-4
გამოაკელით -8x+8y=4 -8x+4y=-26-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
4y-8y=-26-4
მიუმატეთ -8x 8x-ს. პირობები -8x და 8x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-4y=-26-4
მიუმატეთ 4y -8y-ს.
-4y=-30
მიუმატეთ -26 -4-ს.
y=\frac{15}{2}
ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.
-2x+2\times \frac{15}{2}=1
ჩაანაცვლეთ \frac{15}{2}-ით y აქ: -2x+2y=1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-2x+15=1
გაამრავლეთ 2-ზე \frac{15}{2}.
-2x=-14
გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.
x=7
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
x=7,y=\frac{15}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.