გადაწყვიტეთ {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x-2y-z=5 z-თვის.

$$z=3x-2y-5$$

ჩაანაცვლეთ 3x-2y-5-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

ჩაანაცვლეთ -2x+\frac{13}{2}-ით y განტოლებაში, x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

ამოხსენით x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} x-თვის.

$$x=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, y=-2x+\frac{13}{2}.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

გამოითვალეთ y y=-2\times 2+\frac{13}{2}-დან.

$$y=\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით y და 2-ით x განტოლებაში, z=3x-2y-5.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

გამოითვალეთ z z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5-დან.

$$z=-4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$