გადაწყვიტეთ {l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

ამოხსენით x+2y=1 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+2y=1$$

გამოაკელით 2y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2y+1$$

ჩაანაცვლეთ -2y+1-ით x მეორე განტოლებაში, -y^{2}+2x^{2}=17.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

აიყვანეთ კვადრატში -2y+1.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4y^{2}-4y+1.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

მიუმატეთ -y^{2} 8y^{2}-ს.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

გამოაკელით 17 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1+2\left(-2\right)^{2}-ით a, 2\times 1\left(-2\right)\times 2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2\times 1\left(-2\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 64 420-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1+2\left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±22}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 22-ს.

$$y=\frac{30}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{15}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±22}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 8-ს.

$$y=-\frac{14}{14}$$

გაყავით -14 14-ზე.

$$y=-1$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{15}{7} და -1. ჩაანაცვლეთ \frac{15}{7}-ით y განტოლებაში x=-2y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

გაამრავლეთ -2-ზე \frac{15}{7}.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

მიუმატეთ -2\times \frac{15}{7} 1-ს.

$$x=-\frac{23}{7}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -1-ით y განტოლებაში x=-2y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

გაამრავლეთ -2-ზე -1.

$$x=2+1$$

მიუმატეთ -2\left(-1\right) 1-ს.

$$x=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$