გადაწყვიტეთ {l}{-2x+4y-z=1}{x+7y+2z=-4}{3x-2y+3z=-3}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 2 x + 4 y - z = 1 }\\{ x + 7 y + 2 z = - 4 }\\{ 3 x - 2 y + 3 z = - 3 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z=\frac{1}{15}\approx 0.066666667$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით -2x+4y-z=1 z-თვის.

$$z=-2x+4y-1$$

ჩაანაცვლეთ -2x+4y-1-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x+7y+2\left(-2x+4y-1\right)=-4 3x-2y+3\left(-2x+4y-1\right)=-3$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{1}{5}x-\frac{2}{15} x=\frac{10}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{5}x-\frac{2}{15}-ით y განტოლებაში, x=\frac{10}{3}y.

$$x=\frac{10}{3}\left(\frac{1}{5}x-\frac{2}{15}\right)$$

ამოხსენით x=\frac{10}{3}\left(\frac{1}{5}x-\frac{2}{15}\right) x-თვის.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{4}{3}-ით x განტოლებაში, y=\frac{1}{5}x-\frac{2}{15}.

$$y=\frac{1}{5}\left(-\frac{4}{3}\right)-\frac{2}{15}$$

გამოითვალეთ y y=\frac{1}{5}\left(-\frac{4}{3}\right)-\frac{2}{15}-დან.

$$y=-\frac{2}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{5}-ით y და -\frac{4}{3}-ით x განტოლებაში, z=-2x+4y-1.

$$z=-2\left(-\frac{4}{3}\right)+4\left(-\frac{2}{5}\right)-1$$

გამოითვალეთ z z=-2\left(-\frac{4}{3}\right)+4\left(-\frac{2}{5}\right)-1-დან.

$$z=\frac{1}{15}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{4}{3} y=-\frac{2}{5} z=\frac{1}{15}$$